Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali

3. TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI

 Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, sesaat setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama dengan kecepatan yang sama.. Jenis tumbukan ini  mempunyai nilai koefisien restitusi yaitu  
e = 0, dimana nilai koefisien restitusi (e) dinyatakan dengan:

Contoh soal

Dua benda A dan B masing - masing bermassa 4 kg dan 6 kg bergerak searah dengan  kecepatan masing- masing 10 m/s dan 2 m/s. Jika kedua benda tersebut bertumbukan tidak lenting sama sekali, kecepatan kedua benda itu setelah tumbukan adalah...

penyelesaian :

Dik :

M_a = 4 kg              V_a = 10 m/s          

M_b = 6 kg              V_b = 2 m/s 

Dit. V ' ?

Jawab : 

P_a + P_b = P_a' + P_b'  

M_a V_a + M_b V_b = ( M_a + M_b ) V'

4 (10) + 6 (2) = (4 + 6) V'

40 + 12 = 10 V'

52 = 10 V'

V' = 5,2 m/s

Jadi kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 5,2 m/s

Latihan Soal :

Sebuah bola bermassa 0,3 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s menumbuk sebuah bola lain bermassa 0,2 kg yang mula-mula diam. Jika tumbukan tidak elastis, maka kecepatan kedua bola setelah bertumbukan adalah... 

Tumbukan Lenting Sebagian

2. TUMBUKAN LENTING SEBAGIAN
Selama terjadi tumbukan, sebagian energi kinetik berubah menjadi energi bunyi, energi panas, atau energi yang lain. Hal ini membuat nilai energi kinetik akhir (setelah tumbukan) lebih kecil dari total energi kinetik awal. Jenis tumbukan ini  mempunyai nilai koefisien restitusi yaitu 0 < e < 1, dimana nilai koefisien restitusi (e) dinyatakan dengan :

Contoh soal:

Dua buah balok dengan massa sama bergerak berlawanan. masing-masing dengan kecepatan 2 m/s. Hitunglah kecepatan kedua benda setelah tumbukan jika tumbukannya lenting sebagian, e = 0,4 !

Penyelesaian :

Dik :  m_{1 =} m₂

          _{v1 = 2 m/s (ke kanan)        v2}   =  2 m/s (ke kiri)

          e  =  0,4

Dit  : Kecepatan kedua benda setelah bertumbukan ?

Jawab :

_{e  = -} (v’₁ - v’₂ )         ->        _{0,4 = -} (v’₁ - v’₂ )     
          v₁ - v₂                            2 -(-2)
_{0,4 = -} (v’₁ - v’₂ )             
           4
        -1,6 =  v’₁ - v’₂ 
 v’_{2  - 1,6  =  v’1}


->                                    p₁ + p₂ =   p’₁ + p’₂

                               m₁v₁ + m₂v₂ =  m₁v’₁ + m₂v’_{2
                                                 2 - 2       =   v’2  - 1,6 + v’2 
                                         0 + 1,6     =  2 v’2}                                   

                                        0,8      =   v’₂

_{-> Substitusi :}

      _{v’1 =} v’_{2  - 1,6
      v’1} = 0,8 - 1,6
      _v’1 = -0,8

_{Jadi kecepatan kedua benda setelah bertumbukkan adalah 0,8 m/s ( berlawanan arah )}   

_{Latihan Soal :}

_{Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 100 m dari atas tanah, kemudian memantul kembali ke atas dan mampu mencapai ketinggian 25 m. Tentukan besarnya koefisien elastisitas tumbukan tersebut !}

Tumbukan Lenting Sempurna

1. TUMBUKAN LENTING SEMPURNA

Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna jika jumlah tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum maupun sesudah tumbukan adalah sama. Jenis tumbukan ini  mempunyai nilai koefisien restitusi yaitu e = 1.

    
Contoh soal:

Bola A dan bola B bergerak di atas bidang datar segaris kerja. Bola A dengan massa 2 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 4 m/s dan bola B dengan massa 1 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 5 m/s. . Hitunglah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan lenting sempurna.

Penyelesaian


Diketahui : ma = 2 kg                                  mb = 1 kg
                    va  = 4 m/s (ke kanan)              vb  = 5 m/s (ke kiri)
                    e = 1
Ditanya    :  v’₁ dan  v’<sub>2 ?

Jawab       : e = -</sub> (v’₁ - v’₂ )
                         v₁ - v<sub>2

                   1 = -</sub> (v’₁ - v’₂ )         ->     _{1 = -} (v’₁ - v’₂ )         

e = - (v1' - v2') (v1 - v2)

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/02/jenis-jenis-tumbukan-contoh-soal-pembahasan.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

                        <sub>4 - ( -5 )                               9

                          -9  =</sub>  v’₁ - v’₂

e = - (v1' - v2') (v1 - v2)

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/02/jenis-jenis-tumbukan-contoh-soal-pembahasan.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

                   v’_{2  -} 9  =  v’_{1
Kemudian substitusikan}  v’₁ = v’_{2  - 9}
 

                                        p₁ + p₂ =   p’₁ + p’₂

                               m₁v₁ + m₂v₂ =  m₁v’₁ + m₂v’₂

   2 kg . 4 m/s + 1 kg . ( -5 m/s ) =  2 kg ( v’_{2  - 9} m/s) + 1 kg . v’₂

         8 kg.m/s - 5 kg.m/s         =  2v’_{2 - 18 kg.m/s +} v’_{2
                        3 kg.m/s                  =  3v’2 -18 kg.m/s
                   21 kg.m/s               =  3v’2
                         7 m/s}                  =  v’₂   

 v’₁  =  v’_{2  - 9 m/s}
 v’<sub>1  =  7 m/s - 9 m/s
 v’1  = -2 m/s

Jadi, kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan adalah, bola a 2 m/s ke kiri dan bola b 7 m/s ke arah kanan.</sub>


Latihan Soal:
Dua buah benda m₁ dan m₂ bermassa sama 2 kg bergerak saling mendekati. Kecepatan benda masing masing 10 m/s dan 20 m/s. Jika kedua benda bertumbukan lenting sempurna maka kecepatan masing-masing benda setelah bertumbukan adalah ...

Hukum Kekekalan Energi pada Tumbukan

Hukum Kekekalan Energi pada Tumbukan

Tumbukan antara dua buah benda dikatakan lenting sempurna apabila jumlah energi mekanik benda sebelum dan sesudah tumbuukan tetap. EM = EP + EK 
Untuk benda yang bertumbukan pada bidang datar, energi potensial benda tidak berubah. Sehingga yang ditinjau hanya Energi Kinetik saja. Jadi akan berlaku jumlah EK benda sebelum dan sesudah bertumbukan adalah tetap.

Hukum kekekalan energinya dapat dituliskan menjadi :

EK1 + EK2 = EK`1 + EK`2

Contoh :

Benda bermassa 1 kg dengan kelajuan 2 m/s menabrak benda bermassa 4 kg bergerak searah dengan kelajuan 0,5 m/s. Setelah tumbukan, kedua benda menjadi satu. Karena tumbukan tersebut, sistem benda kehilangan energi sebesar ..

Pembahasan :
  Untuk mencari kecepatan kedua benda setelah tumbukan, berlaku hukum kekekalan momentum :

                       m₁v₁ + m₂v₂ = ( m₁+ m₂ ) v’ 

    1 kg . 2 m/s + 4 kg . 0,5 m/s = ( 1 kg + 4 kg ) v’

                 2 kg.m/s + 2 kg.m/s = 5 kg . v’

                                 4 kg.m/s = 5 kg v’  

                                  0,8 m/s  = v’

Berlaku hukum kekekalan energi pada tumbukan :

 

 ΔE =  EK(sebelum) - EK(sesudah)
 ΔE = ( ½ m₁ Va² + ½ m₂ Vb² ) - ( ½ ( m₁+ m₂ ) v’²)
 ΔE = ( ½ . 1 kg . 2² + ½ . 4 kg . 0,5²) - ( ½ (1+4) 0,8²)
 ΔE = ( 2 joule + 0,5 joule ) - 1,6 joule
 ΔE =  0,9 Joule.

Jadi, sistem benda kehilangan energi sebesar 0,9 Joule

Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan

Hukum Kekekalan Momentum

Dua buah benda saling bertumbukan, maka dari kedua benda tersebut akan didapatkan  bahwa jumlah momentum benda sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum benda sesudah tumbukan. Peristiwa ini disebut dengan hukum kekekalan momentum. 
Contoh :

Sebelum tumbukan kecepatan benda masing-masing benda v₁ dan v₂ sesudah tumbukan kecepatannya menjadi v’₁ dan v’₂. Bila F12 adalah gaya dari m1 yang dipakai menumbuk m2  dan F21 adalah gaya dari m2 yang dipakai untuk menumbuk m2. Maka ketika menggunakan persamaan ini, kita harus memerhatikan arah kecepatan tiap benda. Penurunan rumus secara umum dapat dilakukan dengan meninjau gaya interaksi saat terjadi tumbukan berdasarkan hukum III Newton.

F_aksi = – F_reaksi

F₁ = – F₂

Kalau dikalikan dengan selang waktu Δ t, maka selama tumbukan akan didapatkan :  
F₁₂ Δ t    = -F₂₁ Δ t 
(Impuls)1  =  - (Impuls)2
Impuls = Δp . Sehingga persamaannya menjadi :

Δp₁ = – Δp_{2
p1 + p2 = p’1 + p’2}
 m₁v₁ – m₁v_{' 1} = -(m₂v₂ – m₂v_2')
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v_1' + m₂v_2'

Jumlah momentum awal = Jumlah momentum akhir

Keterangan:

m₁, m₂ : massa benda 1 dan 2
v₁, v₂ : kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan
v’₁, v’₂ : kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan

Contoh soal: 
Dua buah benda A dan B bermassa masing masing 600 kg dan 400 kg bergerak berlawanan arah saling mendekati. Kecepatan masing-masing benda 10 m/s dan 20 m/s. Pada suatu saat kedua benda bertumbukan sehingga benda B terpental dalam arah yang berlawanan dengan kecepatan 5 m/s. Berapa kecepatan benda A setelah tumbukan ?

  Penyelesaian :

  Dik : m_a = 600 kg                m_b = 400 kg                v_b‘ = 5 m/s (berlawanan arah)
         v_a = 10 m/s (ke kanan)        v_b = 20 m/s (ke kiri)

  Dit : v_s‘ = …..?

  Jawab:                                  m_a V_a + mb V_b  =  m_a V_a‘ + m_b V_b‘

                  600 kg . 10 m/s + 400 kg . (-20 m/s) =  600 kg . Va` + 400 kg . 5 m/s

                              6000 kg.m/s - 8000 kg.m/s  =  600 kg . Va` + 2000 kg.m/s

                            -2000 kg.m/s - 2000 kg.m/s   =   600 kg . Va`
                                             -4000 kg.m/s      =   600 kg . Va`
                                                   - 6,7 m/s        =   Va`

                        

Jadi, kecepatan benda A setelah tumbukan adalah 6,7 m/s ke arah kiri.

    Tanda (-) artinya benda A begerak ke arah kiri

Latihan Soal :

Dua buah benda A dan B bergerak dalam arah yang berlawanan. Benda A bermassa 5 kg dan bergerak dengan kecepatan 2 m/s, sedangkan benda B massanya 3 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Bila sesaat setelah tumbukan benda A kecepatannya 1 m/s berlawanan arah dengan kecepatan semula. Hitunglah kecepatan benda B setelah tumbukan !

Dua benda A dan B masing-masing 4kg dan 6 kg bergerak ke arah yang sama dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 2 m/s. Jika kedua benda tersebut bertumbukan tidak lenting sama sekali, kecepatan kedua benda itu setelah tumbukan adalah

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/05/contoh-soal-dan-jawaban-tumbukan-tak.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Dua benda A dan B masing-masing 4kg dan 6 kg bergerak ke arah yang sama dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 2 m/s. Jika kedua benda tersebut bertumbukan tidak lenting sama sekali, kecepatan kedua benda itu setelah tumbukan adalah

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/05/contoh-soal-dan-jawaban-tumbukan-tak.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Dua benda A dan B masing-masing 4kg dan 6 kg bergerak ke arah yang sama dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 2 m/s. Jika kedua benda tersebut bertumbukan tidak lenting sama sekali, kecepatan kedua benda itu setelah tumbukan adalah

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/05/contoh-soal-dan-jawaban-tumbukan-tak.html

Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Dua benda A dan B masing-masing 4kg dan 6 kg bergerak ke arah yang sama dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 2 m/s. Jika kedua benda tersebut bertumbukan tidak lenting sama sekali, kecepatan kedua benda itu setelah tumbukan adalah

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/05/contoh-soal-dan-jawaban-tumbukan-tak.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.